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广东惠州市惠阳一中实验学校高一数学《空间直角坐标系》学案

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【学*目标】 1.明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示; 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 3.知道几何问题可通过空间直角坐标转化为代数问题求解。 【重点难点】 教学重点:空间的点与空间坐标的转化. 教学难点:空间直角坐标的建立过程,了解空间直角坐标系的作用. 【使用说明及学法指导】 1.先速读一遍教材 P134—P136,再结合“预*案”进行二次阅读并回答,时间不超过 10 分钟. 2.本课必须记住的内容:写出空间点的坐标,根据坐标在空间找点的方法。 预*案 一、知识梳理 1. 空间直角坐标系:从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 , 这样的坐标系叫做空间直角坐标系 ,点 O 叫做坐标原点, 叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的*面叫做坐标*面,分别称为 *面、 *面、 *面. 2. 右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 轴的正方向, 食指指向 轴的正方向,若中指指向 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角 坐标系. 3. 空间直角坐标系中的坐标:对于空间任一点 M,作出 M 点在三条坐标轴 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴上的射影, 若射影在相应数轴上的坐标依次为 x、y、z,则把有序实数组 叫做 M 点在此空间直角坐 标系中的坐标,记作 ,其中 叫做点 M 的横坐标, 叫做点 M 的纵坐标, 叫做点 M 的竖坐标. 4. 在 xOy *面上的点的 坐标都是零,在 yOz *面上的点的 坐标都是零,在 zOx * 面上的点的 坐标都是零;在 Ox 轴上的点的纵坐标、竖坐标都是 , 在 Oy 轴上的点的横坐标、竖坐标都是 ,在 Oz 轴上的点的横坐标、纵坐标都是 。 二、问题导学 1.*面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法? 2. 我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示,建立了*面直角坐标系后,*面上任意一 点 M 都可用对应一对有序实数 ( x, y ) 表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时, 空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 ?x, y, z ? 表示出来呢? 3.怎么样建立空间直角坐标系?什么是右手表示法? 三、预*自测 1. 坐标原点 O 的坐标是什么? 2. 关于空间直角坐标系叙述正确的是( ). A. P( x, y, z ) 中 x, y, z 的位置是可以互换的 B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 3. 在长方体 OBCD ? D?A?B?C ? 中, OA ? 3, OC ? 4 , OD? ? 2. 写出 D?, C , A?, B? 四点坐标. 4.已知 M (2, ?3, 4) ,描出它在空间的位置。 探究案 【例 1】已知 ABCD ? A?B?C ?D? 是棱长为 2 的正方体, E , F 分别为 BB? 和 DC 的中点,建立适当的空间直 角坐标系,试写出图中各中点的坐标 【例 2】V ? ABCD 为正四棱锥, O 为底面中心,若 AB ? 2,VO ? 3 ,试建立空间直角坐标系,并确定各顶 点的坐标. . 【例 3】在空间直角坐标系中,求出经过 A(2,3,1)且*行于坐标*面 yOz 的*面 ? 的方程. 课堂检测: 1. 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图. 其中实点●代表钠 原子,黑点·代表氯原子. 建立空间直角坐标系 O—xyz 后,图中最上层中间的钠原 子所在位置的坐标是( ). 1 1 1 1 1 A. ( , ,1) B. (0,0,1) C. (1, ,1) D. (1, , ) 2 2 2 2 2 2.在空间直角坐标系中,给定点 M (1, ?2,3) ,求它关于坐标*面、坐标轴和原点的对称点的坐标. 3.如图,点 A(0,0, a) ,在四面体 ABCD 中,AB⊥*面 BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F 分别是 AC、AD 的中点. 求 D、C、E、F 这四点的坐标.



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