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【高中课件】人教B版必修1数学3.2.3《指数函数与对数函数的关系》课件ppt.ppt

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中小学精编教育课件 课堂讲练互动 成才之路 ·数学 人教B版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 基本初等函数 第三章 3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 1 课前自主预* 2 课堂典例讲练 4 思想方法技巧 3 易错疑难辨析 5 课后强化作业 课前自主预* ? 剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术,常采用折叠 对称的手法信手剪出优美的画面,那你知道同底的 指数函数与对数函数关于谁对称吗? ? 1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因 变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的 自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数 互为________. 反函数 ? 2.指数函数与对数函数的关系(1) 原函数 对应反函数 一般结论 指数函数y= ax (a>0,且 y=lo对gax数(a>函0,数且a≠1) ____________ y=ax(a>0,且a≠1) 指对数数y=函函x数数与互 a≠1) _____ 为反函数, 对数函数y= 图象关于 ? (2)通过下图可知,当x>1时,对相同的自变量的增量, 指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差 异:指数函数y=ax(a>1)在[1,+∞)内随着x的增长, 函数值的增长速度____________,而对数函数y= 逐l_o_g渐_a_x加_(a_快>_1_).在[1,很缓+慢∞)内的增长的速度逐渐变得 ? 1.函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( ) ? A.(0,+∞) B.(1,9] ? C.(0,1) D.[9,+∞) ? [答案] B ? [解析] 函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为原 函数的值域,而0<x≤2时,1<3x≤9,∴反函数的定义 域为(1,9],故选B. 2.函数 y=log1 x(x>0)的反函数是( ) 2 1 A.y=x2 ,x>0 B.y=(12)x,x∈R C.y=x2,x∈R D.y=2x,x∈R ? [答案] B [解析] ∵y=log1 2 x,∴x=(12)y, ∴y=(12)x(x∈R). ? 3.函数y=3x与y=log3x的图象( ) ? A.关于原点对称 B.关于x轴对称 ? C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 ? [答案] D ? [图解象析关] 于∵直函线数y=y=x对3x与称y.=log3x是互为反函数,∴其 ? 4.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f[f(2)]的 值为__________. ? [答案] 0 ? [解析] 由题意知f(x)=log2x,∴f(2)=log22=1, ? ∴f[f(2)]=f(1)=log21=0. ? 5.若函数y=1+3-x的反函数为y=g(x),则g(10)= __________. ? [答案] -2 ? [解析] 令1+3-x=10,得3-x=9,∴-x=2, ? ∴x=-2. 6.已知 y=f(x)如表所示: x -1 0 1 2 3 y 1 求 y=f-1(x). 2 5 7 10 ? [解析] 由互为反函数的定义知, ? y=f-1(x)如表所示: x 1 2 5 7 10 y -1 0 1 2 3 课堂典例讲练 ?求反函数 ? 求函数y=2x+1(x<0)的反函数. ? [分析] 要求y=2x+1的反函数,应用y表示x,求 出反函数后,要注明反函数的定义域,即原函数的值 域. ? [解析] 由y=2x+1,得2x=y-1, ? ∴x=log2(y-1),∴y=log2(x-1). ? 又∵x<0,∴0<2x<1,∴1<2x+1<2, ? ∴所求函数的反函数为y=log2(x-1)(1<x<2). 求函数 y=11+ -xx的反函数. [解析] 由 y=11+ -xx,得 y-yx=1+x, ∴x=yy- +11,∴y=xx- +11. ∴函数 y=11+ -xx的反函数为 y=xx- +11(x≠-1). ?互为反函数的图象间的关系 ? 函数y=f(x)的图象经过第三、四象限, 则y=f-1(x)的图象经过( ) ? A.第一、二象限 B.第二、三象限 ? C.第三、四象限 D.第一、四象限 ? [解析] 因为第三、四象限关于y=x对称的象限为 第三、二象限,故y=f-1(x)的图象经过第二、三象 限. ? [答案] B ? 已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图 象经过点Q(5,2),则b=__________. ? [答案] 1 ? [解析] 由互为反函数的图象关于直线y=x对称可知, 点Q′(2,5)必在f(x)=2x+b的图象上,∴5=22+b, ∴b=1. 易错疑难辨析 ? ________. 函数y=log2x(x≥1)的反函数的定义域为 ? [错解] R ∵函数y=log2x的反函数为y=2x, ? ∴x∈R. ? [辨析] 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的 值域. ?义域[为正原解函] 数[0y,=+lo∞g2x) 的∵值函域数.y=log2x的反函数的定 ? 又∵x≥1,∴log2x≥0, ? ∴反函数的定义域为[0,+∞). 思想方法技巧 ? 数形结合思想 ? 设方程x+lgx=2的根为m,方程x+10x= 2的根为n,求m+n的值. ? [解析] 由x+lgx=2,得lgx=-x+2, ? 由x+10x=2,得10x=-x+2. ? 在同一坐标系中画出函数y=lgx,y=10x,y=-x +2的图象,如图所示. ? 由图可知,m是直线y=-x+2与函数y=lgx的图 象交点A的横坐标,n是直线y=-x+2与函数y=10x的 图象交点B的横坐标, ? ∵y=lgx与y=10x互为反函数



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