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6数人教 第1单元 分数乘法第6课时 整数乘法的运算定律推广到分数乘法

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分数乘法

第6课时

整数乘法的运算定律推广到分数乘法
RJ 六年级上册

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说出整数混合运算的运算顺序。 18×20+152 651-65÷13 18+569-238 68×(72÷6)

口算,并说说你是怎么算的。 14×29= 406 (12+25)×4= 148 24×25×4= 2400 乘法交换律 , 乘法运算定律:_____________ 乘法结合律 。 乘法分配律 , _____________ _____________

探究点 1

分数乘加、乘减混合运算的运算顺序
1 m 2 4 m 5

一个画框的尺寸如右图,做这 个画框需要多长的木条?
1 4 ( ? ) ?2 列式: 2 5 1 4 ?2? ?2 2 5

自己试着计算一下。

【讨论】 在分数乘加、乘减运算的计算过程中,应该注意什么? 分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同: 乘除 ,再算_______ 加减 ,同级运算按 先算________ 从左往右 的顺序,有括号的_______________ 先算括号里面的 。 __________

1 4 ?2 ①( ? ) 2 5
13 = ?2 10 13 = 5

1 4 ② ?2? ?2 2 5
8 =1+ 5 13 = 5

【小结】 (1)两种方法的计算结 果相同; (2)分数混合运算的顺 序与整数混合运算 的顺序相同。

通过计算你有什么发现?

想一想 议一议 分数混合运算顺序和整数混合运算顺序相同,为什么? 解析:因为分数和小数可以互化,而小数混合运算顺 序又与整数混合运算顺序相同,所以分数混合 运算顺序也应该与整数混合运算相同。

小试牛刀 只说运算顺序,不计算。
4 3 7 (1) ? ? 先乘再加 15 5 9 3 4 1 ( 2) ? - 先乘再减 5 9 5 5 1 2 ( 3)( ? ) ? 先算括号里的加法,再算括号外面的乘法 8 2 3 7 1 2 (4)( ? ) ? 8 3 5 先算括号里的加法,再算括号外面的乘法

探究点 2

整数乘法的运算定律推广到分数乘法

问题:1. 观察每组的两个算式,看看它们有什么关系。
1 1 1 1 ? ? = 2 3 3 2 ?1 2? 3 ? 4 ? 3 ?? 5 = ? ? ?1 1? 1 ? 2+ 3 ?? 5 = ? ?

1 ?2 3? ?? ? ? 4 ?3 5? 1 1 1 1 ? + ? 2 5 3 5

问题:2.从这些算式中,你发现了什么规律?
1 1 ? = 2 3 ?1 2? ? 4 ? 3 ?? ? ?

1 1 乘法交换律 ? 3 2 3 1 ?2 3? 乘法结合律 ?? ? ? = 5 4 ?3 5? 1 1 1 1 ?1 1? 1 乘法分配律 ? 2+ 3 ?? 5 = 2 ? 5+ 3 ? 5 ? ?

小结:整数乘法的交换律、结合律和分配律, 对于分数乘法也适用。

独立将教材第9页例题7补充完整。
3 1 ? ?5 或 3 ? 1 ? ?? ?5? 5 6 5 ? 6 ? 1 1 3 1 = ?5? 3 1 1 5 6 = ?5? 1 1 5 6 1 =3? 11 2 6 = 2 2 1 = 2

温馨提示: 乘法交换律和结 合律的本质是通过 交换因数位置改变 运算顺序,因此在 分数连乘时,通常 使用一次性约分。

小试牛刀 (选题源于教材P11练*二第10题) 填空:
8 7 8 7 ? 25 ? ? 25 ? ? ? 25 7 7 8 8 1 1 1 7? 1 7 ? ? ?1 ? 14 ? ? ? ? 14 ? 14 ? 4 14 2 ? 14 2 ?
1 2 1 1 1 2 1 ? ? ? ? ?? ? 12 3 12 3 12 3 3

?= 1

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小试牛刀 用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什 么运算定律。
21 1 1 = ? ?3 4 13 2 1 = 2 2 1 ? ?3 3 4 ?8 4 ? ? + ? ? 27 ? 9 27 ? 3 1 8 4 = ? 27+ ? 27 27 19 1 =24+4 =28 87 ? 3 86 3 =? 86+1 ? ? 86 1 3 3 =86 ? +1 ? 86 1 86 3 =3+ 86 3 =3 86

分数乘法混合算,计算结果并不难; 要是没有小括号,先算乘法后加减; 有了括号顺序变,括号里面优先算。

夯实基础
1.填一填。
7 9 5 乘法 ),再算(   (1)计算 8 + 1 0 ? 6 时,应先算(   

 加法 )。  乘法 )。

(2)计算

? 3 3? 1 ? - ?? ? 4 7? 3

减法 ),再算(   时,应先算(   

2.在(  )里写出运用的运算定律。
4 4 5 4 5 ? ? 4 ? ? (1) 1 5 ? 9 ? 8 ? 1 5 ? ? 9 8 ? ?

乘法结合律 )。 (       
4 5? 4 4 4 5 ?4 ?? ? ?? ? ? ? (2) 15 ? 9 8 ? 15 9 15 8

乘法分配律 )。 (       

3.选一选。
7 7 C )可以使计算简便。 (1)要计算 11 ? 10 ? 11 ,运用(  

A.乘法交换律   B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.以上都可以

(2)计算 9 ?

7 B )的计算方法简便。 时, (    8 7 B.? 8+1 ? ? 8
1? ? ? 8 ? 1 ? ? ? 1- ? D. 8? ?

7 ? 10-1 ? ? A. 8
1? ? 9 ? 1 - ? C. ? 8? ?

4.解决问题。
3 1 (1)一个长方形画框 ,长 5 米,宽 3 米,用铝合

金给它镶边,需要多少米长的铝合金?
28 ?3 1? ? ? 2= ?5 3? 15 (米) ? ?
28 答:需要 米长的铝合金。 15

1 (2)一根绳子长15 米,第一次用去 ,第二次用 5 1 去 5 米,两次一共用去多少米?

1 1 1 15 ? + = 3 (米) 5 5 5 1 答:两次一共用去 3 米。 5

5 3 (3)一个长方形桌面 ,长 m,宽 m。一个正方形桌 4 5

面,面积是

9 2。长方形桌面的面积比正方形桌面 m 10

的面积少多少*方米?(选题源于教材P11练*二第 9题) 9 5 3 9 3 18 15 3 - ? = - = - = m2 10 4 5 10 4 20 20 20
3 少 20 *方米。

? ?

答:长方形桌面的面积比正方形桌面的面积

1 (4) 奶牛场每头奶牛*均日产牛奶 50 t,42头奶

牛100天可产奶多少吨?
2

1 ? 42 ? 100 50
1

1 = ? 42 ? 100 50 = 84

答:42头奶牛100天可产奶84吨。

(5)(选题源于教材P12练*二第13题)

这些糖果一共有多少千克?

1 方法一: 2 ? 25 ? 4= 50 ? kg ? 1 25 ? 4 ? ? 50 ? kg ? 方法二: 2

易错辨析
下面的计算对吗?不对的请改正。
3 5 4 4 4 ? ? = 1? = 8 8 5 5 5

3 5 4 3 4 7 不对。 ? ? = ? ? 8 8 5 8 8 8

辨析:计算混合运算的题目,先乘除,有加减, 有小括号的先算小括号里面的。

应用乘法的运算定律,可以使一些计算简便。简便计算 时要做到: ? 一看符号:看运算符号是不是符合运算定律 的要求; ? 二看数:看参与计算的数是否符合简便计算; ? 三选定律:根据参与运算的数和符号,选择合适的 运算定律计算; ? 四计算:运用运算定律进行计算。

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练* ' ! 分数乘法的简便运算
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

用时  !! 分 !! 秒 ! 错误  !!! 个

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