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计算机控制系统经典设计法——离散设计法.

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5.1 连续域—离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 最小拍控制系统设计 5.4 z*面根轨迹设计 5.5 w’变换及频率域设计 1 概述 r (t ) ? e(t ) e(k ) D( z ) Ts u (k ) Ts 保持器 u (t ) y (t ) G ( s ) G(s) y (t ) 连续设计方法 首先设计连续控制器G(s),然后再离散化为数字控制器,是一 种间接设计方法。其的缺点是系统的动态性能和采样频率的选择关 系很大。 e(t ) r (t ) u (t ) D( s ) G( s) ? y (t ) 离散设计方法: 把计算机控制系统作为离散系统直接进行设计,是一种直接设 计方法。完全根据采样系统的特点进行分析和综合,并导出相应的 控制规律。采样频率的选择决定于对象特征,而不受分析方法的限 制,并不存在离散化失真问题。 R( z ) ? E( z) D( z ) G( z ) Y ( z) 2 最小拍控制系统概述 1.定义 数字控制系统在典型的时间域输入信号下,经过有限 个采样周期,输出信号的稳态误差为零,且在尽可能少的 有限个数目的采样周期,稳态误差为零。 系统的性能指标是系统的调节时间最短。 要求: (1) 对于特定的参考输入信号,到达稳态后,系统在采 样时刻精确实现对输入的跟踪。 (2) 系统以较快速度达到稳态。 (3) D(z)应是物理可实现的。 (4) 闭环系统稳定。 2. 最少拍系统的设计 (1) 闭环脉冲函数的确定 (2) D(z)的物理可实现性 (3) D(z)的稳定性条件 (4) 最少拍系统的采样点间分析 4 最小拍控制器设计:根据系统的性能指标要求,确定出闭环脉冲 传递函数的形式,然后通过代数法,求出数字控制器的传递函数。 广义对象的脉冲传递函数: ?1 ? e ?Ts s ? G ( z ) ? ?? G ( s)? ? s ? r (t ) ? e(t ) e(k ) D( z ) Ts u (k ) Ts 保持器 u (t ) y (t ) G( (s s) ) G y (t ) 系统的闭环脉冲传递函数 Y ( z) D( z )G ( z ) Φ( z ) ? ? R( z ) 1 ? D( z )G ( z ) R( z ) ? E( z) D( z ) G( z ) Y ( z) 1 Φ( z ) D( z ) ? ? G ( z ) 1 ? Φ( z ) 要点:如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z ),解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。 5 R( z ) E( z) ? D( z ) G( z ) Y ( z) (1) 闭环脉冲传递函数的确定 典型输入的z变换表达式 R( z ) ? A( z ) (1 ? z ?1 ) q 误差E ( z )的脉冲传递函数 系统的静态误差为 E ( z ) R( z ) ? Y ( z ) Φe ( z ) ? ? ? 1 ? Φ( z ) R( z ) R( z ) A( z )(1 ? Φ( z )) (1 ? z ?1 ) q lim e(kTs ) ? lim (1 ? z ?1 ) E ( z ) ? (1 ? z ?1 )(1 ? Φ( z )) R( z ) ? lim (1 ? z ?1 ) k ?? z ?1 z ?1 Φe ( z ) ? 1 ? Φ( z ) ? (1 ? z ?1 ) p F ( z ) p?q E ( z ) ? Φe ( z) R( z) ? (1 ? Φ( z)) R( z) E ( z ) ? ? e(kTs ) z ?k ? e(0) ? e(Ts ) z ?1 ? ? ? e( jTs ) z ? j ? ? k ?0 ? 要求p ? q, F ( z) ? 1 Φe ( z )= 1-Φ( z ) ? (1 ? z ?1 ) q Φ( z ) ? 1 ? Φe ( z ) ? 1 ? (1 ? z ?1 ) q 6 【例4-1】设G( s) ? 10 , Ts ? 1s, 输入信号分别为单位阶跃,单位速度和单 s( s ? 1) 位加速度,分别设计出相应于这三种比不同输入信号的最少拍数字控制器。 解: 广义对象的脉冲传递函数为 ?1 ? e ?Ts s 10 ? 3.679 z ?1 1 ? 0.718 z ?1 G ( z ) ? ?? ?? ?1 ?1 s s ( s ? 1 ) 1 ? z 1 ? 0 . 3670 z ? ? ? ?? ? ? ? (1)对单位阶跃信号 Φ( z ) ? z ?1 1 Φ( z ) 0.2717?1 ? 0.3679 z ?1 ? D( z ) ? ? ? G ( z ) 1 ? Φ( z ) 1 ? 0.718 z ?1 1 E ( z ) ? (1 ? Φ( z )) R( z ) ? (1 ? z ?1 ) ?1 ?1 (1 ? z ) 一拍以后,系统输出等于输入信号。 7 (2) 对单位速度输入信号 Φ( z ) ? 1-(1 ? z ?1 ) ? 2 z ?1-z ?2 1 Φ( z ) 0.5434 z ?1 1 ? 0.5 z ?1 1 ? 0.3679 z ?1 D( z ) ? ? ? G ( z ) 1 ? Φ( z ) (1 ? z ?1 )(1 ? 0.718 z ?1 ) z ?1 ?1 2 ?1 E ( z ) ? (1 ? Φ( z )) R( z ) ? (1 ? z ) ? z (1 ? z ?1 ) 2 ? ?? ? 二拍以后,系统输出等于输入信号 (3) 对单位加速度输入信号 Φ( z ) ? 1 ? (1 ? z ?1 )3 ? 3z ?1-3z ?2+z ?3 1 0.8154 ( 1-z ?1



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